Тиждень математики в школі
Тиждень фізики в школі
Математики, як правило, люди життєрадісні) Що за секрет вони знають?
Математика - це наука, яка розвиває наш розум, збільшує нейронні зв'язки у мозку, тим самим забезпечує можливість нашого мозку ДУМАТИ!
Математика проста і складна водночас. Отож, як полюбити і вивчити математику? Знайди причину, навіщо тобі бути розумним?
Вишивання – це справжня наука. Кожна техніка передбачає свій порядок нанесення орнаменту та послідовність розташування візерунків.
Важко уявити, скільки часу витрачали майстрині на те, щоб всі їх елементи були чіткими та рівними, знаходилися один від одного на однаковій відстані.
У центрі наукових досліджень вишиванок не лише типи орнаменту, колірне оформлення малюнку, символіка.
Дослідники намагаються зрозуміти, за допомогою якого способу утворюються та розміщуються на площині ці композиції. Їм вдалося визначити, що бордюри (смуги орнаменту) будуються за допомогою таких геометричних явищ:
Завдяки симетричності вишивки, вченим вдалося створити її математичну модель. Для чого це потрібно? Щоб створити програми, які дозволяють вишивальним машинам робити візерунки, близькі до традиційних.
Цим святим для української душі є вишита сорочка – свого роду оберіг, символ здоров’я, добробуту та краси, щасливої долі й родової пам'яті, любові та святковості.
Всього існує 7 типів симетрій бордюрів. Створення бордюрів (орнаментальних смуг) виконано за допомогою програми Inkscape. Бордюри (отримані з урахуванням українських національних традицій) можна використовувати для оздоблення сучасних жіночих костюмів.
Хоча розрізняють 17 груп симетрії решіткових орнаментів, визначено, що в українському народному одязі використовували лише 12 груп.
Типи бордюрів (орнаментальних смуг), створених (за допомогою програми «Inkscape») з урахуванням українських народних традицій
6. Конференція старшокласників "Математика української вишивки"
На сайті "На Урок" знайшла ось таку презентацію "Українська вишиванка і математика" (автор Федотова Ольга Григорівна, Херсонська область, м.Нова Каховка) Мета презентації:
Чи існують нецікаві числа? На це запитання відомий американський математик, письменник та популяризатор науки Мартін Гарднер дає таку відповідь з обгрунтуванням: "Розділимо всі числа на дві частини - цікаві і не цікаві. Найменше число з не цікавої частини автоматично стає цікавим і переходить в «цікаву» частину. Продовжуємо процес до нескінченності ..." Це, звичайно, жарт, але, тим не менш, пропоную вашій увазі першу сотню цікавих чисел...
0 (нуль) Найбільший винахід людського розуму, який дав вихідний імпульсу розвитку математики . Погодьтеся - неймовірно важко придумати «нічого», дати йому ім'я і використовувати в обчисленнях. Найцікавіші властивості - на нуль не можна ділити, нуль, будучи показником ступеня, прирівнює будь-яке число до одиниці. Множення на нуль дає нуль. Додавання і віднімання його результат не змінює. Використання нуля дозволяє створювати позиційні системи числення (на відміну, наприклад, від римських цифр, обходилися без нуля). Про наступні числах гранично коротко.
Як закохатись в математику?
Математики, як правило, люди життєрадісні) Що за секрет вони знають?Математика - це наука, яка розвиває наш розум, збільшує нейронні зв'язки у мозку, тим самим забезпечує можливість нашого мозку ДУМАТИ!
Математика проста і складна водночас. Отож, як полюбити і вивчити математику? Знайди причину, навіщо тобі бути розумним?
Екскурсія у Музей фізики
м. Хмельницьк
ВИШИВАНКА МОВОЮ МАТЕМАТИКИ
21 травня - День української вишиванки
Що спільного між вишивкою та математикою? На перший погляд – нічого. Але давайте зазирнемо глибше.
Українська вишивка вражає різноманітністю візерунків – кола, ромби, крапки, квадрати, трикутники, спіралі...
Зустрічаються в ній і цифри, правда їх форма дещо відрізняється від традиційної. Тому не дивно, що розглядаючи українську вишиванку, з'являється враження, ніби перед тобою «Математика» для першачків.
Але не тільки в цьому є зв'язок вишивки із «царицею всіх наук». Виявляється, більшість орнаментів створюються за законами симетрії, найчастіше – дзеркальної.
1. Математичні основи української вишивки
Вишивання – це справжня наука. Кожна техніка передбачає свій порядок нанесення орнаменту та послідовність розташування візерунків. Важко уявити, скільки часу витрачали майстрині на те, щоб всі їх елементи були чіткими та рівними, знаходилися один від одного на однаковій відстані.
У центрі наукових досліджень вишиванок не лише типи орнаменту, колірне оформлення малюнку, символіка.
Дослідники намагаються зрозуміти, за допомогою якого способу утворюються та розміщуються на площині ці композиції. Їм вдалося визначити, що бордюри (смуги орнаменту) будуються за допомогою таких геометричних явищ:
- паралельне перенесення;
- дзеркальна симетрія з вертикальною або горизонтальною віссю;
- обертова симетрія.
Це доводить, що вишивання – складна робота. Кожна техніка базується на певних розрахунках, а тому майстрині під час роботи були дуже уважними. Тепер розумієте, чому кожна вишиванка – це витвір мистецтва!
2. Як створити власний візерунок онлайн?
Ornament Name - це сервіс для створення унікального текстового орнаменту для вишивки. Це зручний для кожного онлайн-конструктор, який зроблений для людей всіх рівнів і пристроїв всіх типів.
Орнамент збирається з букв і символів, за правилами Бродівського письма, яке описано в книзі «Текстова вишивка. Бродівське письмо» Володимира Підгірняка.
3. Як математичність вишивки допомагає у її створенні
Одна із програм має назву Inkscape. Вона керується сімома типами симетрій бордюрів. Її використовують у масовому виробництві вишитого одягу.
Використання методу математичного моделювання дає змогу не тільки відтворювати традиційні орнаменти, а й створювати нові. Таким чином, машинне вишивання дозволяє складати візерунки будь-якої форми .
Тож вишивка – це не тільки продукт творчості. Тут мають значення симетрія орнаментів та певні розрахунки.
Використання методу математичного моделювання дає змогу не тільки відтворювати традиційні орнаменти, а й створювати нові. Таким чином, машинне вишивання дозволяє складати візерунки будь-якої форми .
Тож вишивка – це не тільки продукт творчості. Тут мають значення симетрія орнаментів та певні розрахунки.
4. Народжені в сорочках: символи і обереги нашої вишиванки
4. Народжені в сорочках: символи і обереги нашої вишиванки
Чому в кожного українця має бути справжня вишиванка? Що означає "справжня вишиванка" і що символізують знаки, фігурки, написи і рослини на ній?
Яких би поглядів, вірувань і правил життя не дотримувалася людина, в душі кожної все одно є щось святе, що, власне, і наповнює цю душу сенсом буття.
5. Математичне моделювання в українській вишивці
Низкою вчених були розроблені методи опису складних симетричних
зображень-орнаментів української вишивки, які базуються на алгоритмам формалізації груп перетворень зображень на основі осьових симетрій, мові опису мінімальних рисунків та алгоритмах формалізації рапортів.
Принципова можливість моделювання української вишивки обумовлюється тим, що в її основі лежить побудова симетричних структур.
Математична формалізація дає змогу розробити інформаційну модель побудови орнаментів української вишивки і редактор зображень-орнаментів.
Математична модель вишивки забезпечує можливість створення нових зображень-орнаментів, автоматизацією процесу створення та редагування вишивок для відтворення їх у натуральному вигляді (на тканині).
Симетрія є одним із найбільш яскравих композиційних засобів, з допомогою якого створюють елементи вишивки (орнаменти).
Всього існує 7 типів симетрій бордюрів. Створення бордюрів (орнаментальних смуг) виконано за допомогою програми Inkscape. Бордюри (отримані з урахуванням українських національних традицій) можна використовувати для оздоблення сучасних жіночих костюмів.
Хоча розрізняють 17 груп симетрії решіткових орнаментів, визначено, що в українському народному одязі використовували лише 12 груп.
Типи бордюрів (орнаментальних смуг), створених (за допомогою програми «Inkscape») з урахуванням українських народних традицій
6. Конференція старшокласників "Математика української вишивки"
Підготувала Гоч Наталія Михайлівна ( Рівненська область, Березнівський район, Вітковичі)
Мета заходу:
- ознайомити учнів із символами української вишивки, показати зв'язок математики з українською вишивкою;
- підвищити інтерес до вивчення математики, історії України, народознавства;
- активізувати пізнавальну діяльності учнів;
- виховувати національну самосвідомість, любов до рідного краю, народу, зацікавленість у пізнанні його історії і традицій.
7. Презентація "Українська вишиванка і математика"
На сайті "На Урок" знайшла ось таку презентацію "Українська вишиванка і математика" (автор Федотова Ольга Григорівна, Херсонська область, м.Нова Каховка) Мета презентації:
- узагальнити поняття лінійної функції, закріпити навички побудови графіка лінійної функції, застосовувати отримані знання до розв’язування задач та вправ;
- розвивати логічне мислення, вміння правильно висловлювати свою думку, самостійно застосовувати набуті знання;
- виховувати відповідальність , толерантність під час роботи.
Перша СОТНЯ цікавих чисел
Чи існують нецікаві числа? На це запитання відомий американський математик, письменник та популяризатор науки Мартін Гарднер дає таку відповідь з обгрунтуванням: "Розділимо всі числа на дві частини - цікаві і не цікаві. Найменше число з не цікавої частини автоматично стає цікавим і переходить в «цікаву» частину. Продовжуємо процес до нескінченності ..." Це, звичайно, жарт, але, тим не менш, пропоную вашій увазі першу сотню цікавих чисел...
1 Дає тотожність при множенні. Дорівнює будь-якому числу в нульовому степені.
2 Єдине парне просте число.
3 Число розмірностей простору, в яких ми живемо. Єдине число, яке дорівнює сумі всіх менших чисел - природно, мова весь час йде про цілих числах. Має горизонтальну вісь симетрії.
4 Найменше число кольорів для розфарбовування карти на площині. Тетраедальное число.
5 Число Платонових багатогранників. П'яте число з послідовності Фібоначчі. Пірамідальне число.
6 = 3! Найменша досконале число. Трикутне число.
7 Найменше число сторін багатокутника, яким не можна замостити площину. Шестикутне число.
8 Найбільший куб у послідовності Фібоначчі. Має горизонтальну і вертикальну осі симетрії.
9 Максимальне число кубів, необхідне для представлення у вигляді їх суми будь-якого додатнього цілого числа.
10 Основа нашої системи числення. Число топологічно різних фігур з 5 сірників. Тетраедальное і трикутне число.
11 Найбільша кількість частин, на які ділять коло 4 прямі лінії. Має горизонтальну вісь симетрії.
12 Найменше число, яке має 4 дільники. Кількість плиток пентаміно.
13 Число Архімедова багатогранників. Число з послідовності Фібоначчі. Перестановочне (з 31) просте число.
14 Четверте число Каталана. Пірамідальне число.
15 Четверте число послідовності Белла. Трикутне число. Добуток перших трьох непарних чисел. Кількість сполучень чотирьох чисел із шести.
16 два в четвертому степені
17 Кількість варіантів узорів, побудованих з використанням зрушень, поворотів і відбиттів. Перестановочне (з 71) просте число.
18 Єдине число, рівне подвоєною сумі його цифр.
19 Максимальне число четверте ступенів чисел, за допомогою суми яких можна виразити будь-яке число. Шестикутне число.
20 Число топологічно різних фігур з 6 сірників. Тетраедальное число. Кількість сполучень трьох чисел із шести.
21 Число з послідовності Фібоначчі. Трикутне число. Кількість сполучень двох або чотирьох чисел із шести.
22 Кількість частин, на які ділять коло 6 прямих ліній.
23 Кількість дерев з вісьмома ланками.
24 = 4! Найбільше число, яке ділиться на всі числа, менші кореня з нього.
25 Найменше число, яке можна представити як суму двох квадратів.
26 Найменше число не-паліндром, квадратом якого є паліндром.
27 Єдине (можливо?) Число, у якого сума цифр (9) суми кубів цифр (8 +343 = 351) з сумою цифр (18) куба суми цифр (729) дорівнює самому числу.
28 Друге досконале і одночасно трикутне число.
29 Сьоме число Люка. Найбольша кількість частин, на які ділять коло 7 прямих ліній.
30 Найбільше число, у якого всі числа менші нього і взаємно прості з них прості. Пірамідальне число.
31 Просте число Мерсенна. Перестановочне (з 13) просте число.
32 Найменша п'ятий ступінь числа (виключаючи 1)
33 Найбільше число, не рівне сумі різних трикутних чисел. Має горизонтальну вісь симетрії.
34 Найменше число таке, що має рівну кількість дільників з найближчими сусідніми числами. Число з послідовності Фібоначчі
35 Кількість плиток гексамін. Тетраедальное число. Кількість сполучень трьох або чотирьох чисел із семи.
36 Найменше число (крім 1), яке одночасно і квадратне і трикутне.
37 Максимальна кількість 5х степенів чисел, необхідне для вираження їх сумою будь-якого числа. Кількість шматків, на які ділять коло 8 прямих ліній. Шестикутне число. Перестановочне (з 73) просте число.
38 Найбільше римське число (по довжині) у лексикографічній запису (XXXVIII).
39 Три дільника цього числа пишуться одними й тими ж цифрами.
40 Максимальне число сфер, що дотикаються кожної галузі при дуже ретельним упаковці їх в п'ятивимірному просторі. Кількість розстановок 7 ферзів на дошці 7 * 7,що не загрожують один одному.
41 Найменше число, не виражається у формі | 2x - 3y |. А його квадрат містить у написанні два квадрати.
42 П'яте число Каталана. Кількість варіантів площин гексагексафлексагона.
43 Кількість гептіамондов. (Фігури з 7 правильних трикутників)
44 Кількість варіантів перемішування п'яти предметів.
45 число Капрекара. Трикутне число. Кількість сполучень двох або восьми чисел з десяти.
46 Кількість ділянок, на які ділять коло 9 прямих ліній.
47 Найбільше число кубів, з яких не можна скласти куб. Кількість дерев з дев'ятьма ланками.
48 Найменше число, яке має 10 дільників.
49 Найменше число таке, що воно саме і його найближчі сусіди мають серед дільників квадрати.
50 Найменше число, яке можна представити як суму квадратів двома способами. Число варіантів складання смужки з 5 марок.
51 Шосте число Мотзкіна.
52 Це п'яте число Белла.
53 Є одним з чисел n, які служать дільником суми n перших простих чисел.
54 Найменше число, яке може бути представлене сумою трьох квадратів трьома способами.
55 Найбільше трикутне число серед чисел Фібоначчі. Пірамідальне число.
56 Кількість варіантів Латинських квадратів. Тетраедальное число.
57 = 111 по заснуванню 7.
58 Половина, сума цифр і сума квадратів цифр - прості числа.
59 Найменше число, яке надається четвертими ступенями чисел у формі a4 + b4-c4.
60 Найменше число, що має своїми дільниками всі числа від 1 до 6.
61 Це шосте число Ейлера. Шестикутне число.
62 Найменше число, яке може бути представлене сумою трьох квадратів двома способами.
63 Кількість варіантів упорядкування множини з 5 елементів.
64 Найменше число, яке має 7 дільників.
65 Ще одне (як і 50) число, яке можна представити як суму квадратів двома способами.
66 Трикутне число. Кількість сполучень двох або десяти чисел з дванадцяти.
67 Найменше число, яке буде паліндромний, якщо його представити по підставі 5 або 6.
68 Спроба простежити послідовні суми квадратів цифр відразу обривається, тому що ряд замикається.
69 цікаве тим, що n2 і n3 разом містять всі цифри.
70 Кількість сполучень чотирьох елементів з восьми.
71 Дільник суми всіх простих чисел, менших його самого. Перестановочне (з 17) просте число.
72 Максимальне число сфер, що стосуються кожної галузі при дуже ретельним упаковці їх в шестімерном просторі.
73 Найменше з чисел (виключаючи 1), яке менше подвоєного числа з перевернутими цифрами (37 * 2 = 74). Перестановочне (з 37) просте число.
74 Одне з чисел з такою властивістю, що сума його з перевернутим числом дорівнює квадрату суми його цифр (74 +47 = 11 ^ 2). Число областей, на які ділять площину 9 пересічних кіл.
75 Якщо скласти суму цифр з їх твором і повторювати цю операцію, то незабаром зациклився на числі 39.
76 Кількість трикутників, які можна скласти з зубочисток 6 кольорів.
77 Найбільше число, яке не може бути представлено сумою ряду чисел, починаючи з 1.
78 Найменше число, яке може бути представлене сумою чотирьох квадратів трьома варіантами. Трикутне число. Кількість сполучень двох чи одинадцяти чисел з тринадцяти.
79 перестановочне просте число, тому що 97 теж просте.
80 Найменше число n таке, що n і n +1 обидва є творами чотирьох і більше простих чисел.
81 Квадрат суми цифр.
82 п'ятикутне число.
83 Ще одне з чисел з такою властивістю, що сума його з перевернутим числом дорівнює квадрату суми його цифр.
84 Тетраедальное число. Кількість сполучень трьох або шести чисел з дев'яти. Кількість областей, на які ділять простір 7 сфер.
85 Якщо взяти суму квадратів цифр і повторювати цю операцію, то незабаром потрапимо в замкнуте кільце, в якому, що найцікавіше, число 85 не бере участь.
86 = 222 по основі 6.
87 Єдине нічим не примітне число в першій сотні, цим і цікаво:)
87 - сума квадратів перших 4 простих чисел
87 - сума квадратів перших 4 простих чисел
88 Єдине число з двох однакових цифр, квадрат якого є дві пари однакових цифр. Має горизонтальну і вертикальну осі симетрії.
89 = 81 + 92 Число з послідовності Фібоначчі.
90 Число десятків дорівнює кількості дільників (не рахуючи 1)
91 запишеться як 10101 по підставі 3. Шестикутне число. Найбільше число, для якого виконується рівність 12 +22 +32 +...+ n2 = 1 +2 +3 +...+ m, тому воно пірамідальне і ще й трикутне число.
92 Число розстановок восьми ферзів на шахівниці так, щоб вони не погрожували один одному. Число областей, на які ділять площину 10 пересічних кіл.
93 = 333 по основі5.
94 Половина, сума цифр і сума квадратів цифр - прості числа.
95 Кількість варіантів поділу площині на 10 областей
96 Найменше число, яке можна представити як суму квадратів чотирма способами.
97 Найменше з чисел, три перші кратних якого містять цифру 9. Перестановочне (з 79) просте число.
98 Найменше з чисел, п'ять перших кратних якого містять цифру 9.
99 Число Капрекара, так як 992 = 9801, а 98 +01 = 99.
100 Найменший квадрат, рівний сумі кубів чотирьох послідовних чисел.
Логічна вікторина
- Чи можна запалити сірник під водою?
- З якого посуду не можна нічого поїсти?
- Який кінь не їсть вівса?
Назвіть п'ять днів, не називаючи чисел (напр., 1, 2, 3,..) і назв днів (напр., понеділок,вівторок, середа...). Відповідь: позавчора, вчора, сьогодні, завтра, післязавтра.
Під яким деревом сидить заєць, коли йде дощ? Відповідь: під мокрим.
Коли чорної кішки найкраще пробратися в будинок? Відповідь: багато відразу говорять, що вночі. Все набагато простіше: коли двері відкриті.
Коли чапля стоїть на одній нозі, то вона важить 3 кг. Скільки буде важити чапля, якщо встане на дві ноги? 3 кг
Чи можна запалити сірник під водою? Відповідь: якщо ти в підводному човні, то так.
Якою рукою краще розмішувати чай? Відповідь: руками чай не розмішують.
У кімнаті горіло 50 свічок, 20 з них задули. Скільки залишиться? Відповідь: Залишиться 20: задутые свічки не згорять повністю.
Йшли два батька та два сина, знайшли три апельсина. Почали ділити - всім по одному дісталося. Як це могло бути? Відповідь: Це були дід, батько і син.
З якого посуду не можна нічого поїсти? Відповідь: З порожньою.
Мене звати Толя. У моєї сестри тільки один брат. Як звати брата моєї сестри?
Мотузку розрізали в 6 місцях. Скільки частин вийшло? Що важче: кілограм вати або півкілограма заліза? Дві дівчинки йшли в парк, їм зустрілися ще 5 подруг. Скільки всього дівчаток йшли в парк?
• Де вода стоїть стовпом? Відповідь: у склянці.
• Який кінь не їсть вівса? Відповідь: шаховий.
Під яким деревом сидить заєць, коли йде дощ? Відповідь: під мокрим.
Коли чорної кішки найкраще пробратися в будинок? Відповідь: багато відразу говорять, що вночі. Все набагато простіше: коли двері відкриті.
Коли чапля стоїть на одній нозі, то вона важить 3 кг. Скільки буде важити чапля, якщо встане на дві ноги? 3 кг
Чи можна запалити сірник під водою? Відповідь: якщо ти в підводному човні, то так.
Якою рукою краще розмішувати чай? Відповідь: руками чай не розмішують.
У кімнаті горіло 50 свічок, 20 з них задули. Скільки залишиться? Відповідь: Залишиться 20: задутые свічки не згорять повністю.
Йшли два батька та два сина, знайшли три апельсина. Почали ділити - всім по одному дісталося. Як це могло бути? Відповідь: Це були дід, батько і син.
З якого посуду не можна нічого поїсти? Відповідь: З порожньою.
Мене звати Толя. У моєї сестри тільки один брат. Як звати брата моєї сестри?
Мотузку розрізали в 6 місцях. Скільки частин вийшло? Що важче: кілограм вати або півкілограма заліза? Дві дівчинки йшли в парк, їм зустрілися ще 5 подруг. Скільки всього дівчаток йшли в парк?
• Де вода стоїть стовпом? Відповідь: у склянці.
• Який кінь не їсть вівса? Відповідь: шаховий.
